2024年4月29日下午，第2406期青年学术沙龙，“模态逻辑与命题量化”在冯契学术成就陈列室举行。本次报告由北京大学哲学系丁一峰老师主讲，四川大学哲学系刘佶鑫老师评议，华东师范大学哲学系魏宇老师主持。哲学系晋荣东老师、贾国恒老师，以及众多哲学系研究生、本科生参与了本次沙龙活动。本次报告的核心概念是命题量词：命题量词是约束命题字母，将命题字母视为变元的量词。丁一峰老师围绕命题量词概念将报告由浅入深地展开：(1)展示三个典型的使用命题量词的哲学论证；(2)介绍命题量词的可能世界语义；(3)介绍命题量词相对于可能世界语义的公理化的前沿成果。
首先是使用命题量词的哲学论证。报告伊始，丁老师为展示命题量词的用法援引了以下哲学命题的证明过程。Fitch悖论，“如果所有真理都可知，那么所有真理都已知”；Humberstone悖论，“如果所有真理都不是被A知道就是被B知道，那么要么所有真理都被A知道，要么所有真理都被B知道”；以及Kaplan悖论，“有一个命题不可能是唯一一个正在被A思考着的命题”。通过丁老师演示证明过程，在座师生对命题量词及其必要性有了直观的理解。
随后是命题量词的语义。丁老师引入可能世界模型为命题量词提供语义。他首先介绍了模态逻辑的可能世界模型，M = (W , R , V)，即一个由非空的可能世界集合W、W上的二元关系R和赋值函数V，组成的三元组。此外，丁老师回避了“命题是什么”和“命题的颗粒度该多高”等有争议的本体论问题，将对命题的理解限制在“命题在可能世界上非真即假，所以每个命题决定了一个可能世界的集合”的层面上。于是，丁老师给出了基于可能世界框架的命题论域框架(W, R, D)，其中D是W的幂集的非空子集。最后，将p解释为D中任意可能世界集合X时，可以定义∀pφ在W中任意w的真值条件：V(w,∀pφ)=1当且仅当，对任意X属于D，p被指派为X时V(w, φ)=1。随后，丁老师介绍了对D不同设置下的可满足公式的例子。
最后是命题量词的公理化成果。在报告的最后部分，丁老师首先介绍了命题量化模态逻辑的公理，以及一些有争议的原则。其后，丁老师简单介绍了了量化框架的性质、正规命题量化模态逻辑和关于满框架在KD45的命题量化版本中造成的问题。最后丁老师引入了差异度(diversity)概念，为Sahlqvist公式集定义的满框架及其逻辑的公理化提供了一般方法。并留下了两个有待处理的问题：无世界的图景：完全无原子的布尔代数；以及命题偶然性。
在丁老师的报告结束后，刘佶鑫老师针对命题量词、Humberstone悖论相关的内容进行了评议。丁老师也对同学关于命题等词与必然等价的问题进行了澄清与回应。丁老师的报告很好地平衡了逻辑的严谨性与哲学的趣味性，引发在座师生深思。
（祝茂原 供稿）