凸优化的一些典型问题及其求解方法

报告题目：凸优化的一些典型问题及其求解方法

报告人：何炳生 教授 （南方科技大学数学系/南京大学数学系）

报告时间：

       第一场  11月28日 09:00-11:00

       第二场  11月28日 14:00-16:00

       第三场  11月29日 09:00-11:00

报告地点：中山北路校区理科大楼A510

报告摘要：

       第一讲  凸优化及其在变分不等式框架下的邻近点算法

       第二讲  交替方向法和分裂收缩算法的统一框架

       第三讲  三个可分离目标函数的分裂收缩算法

       第四讲  利用统一框架设计算法和凸优化子问题求解

       最优化方法在广泛的应用科学领域起着日益重要的作用。这四单元的系列讲座介绍信息科学中一些基本的凸优化问题及其实用的求解方法。首先，我们介绍凸优化的一些基本理论，变分不等式（VI）和邻近点算法（PPA）是求解凸优化问题的两大法宝。听起来复杂的变分不等式，实际上就是“瞎子爬山”判别“是否到达了顶点”的数学表达形式；邻近点算法是步步为营稳扎稳打的求解方法。我们用变分不等式和邻近点算法建立起来的统一框架，介绍凸优化的分裂收缩算法，其中包括原始-对偶的CP方法，按需定制的邻近点算法，两个可分离复合优化的乘子交替方向法（ADMM），多个可离复合优化的凸优化问题修正的ADMM类方法。统一框架不但使算法的收敛性证明变得异常简单，也给根据问题要求构造新算法提供了手段。课程最后指出有望提高凸规划分裂收缩算法效率的一些可能途径，也提出一些我们希望继续探讨的问题。听众所需的预备知识只是：线性代数的基本运算和微积分最一般的基础知识。

报告人简介：

       南京大学数学系77级本科毕业后公派去联邦德国留学，师从巴伐利亚科学院院士Stoer教授，取得维尔茨堡大学博士学位后于1987年开始在南京大学数学系工作。1997年晋升为教授，1998年评为博士生导师。江苏省有突出贡献的中青年专家，独立获得江苏省科技进步一等奖，并享受国务院特殊津贴。退休后返聘在南方科技大学工作。

       长期从事最优化理论与方法的研究，在以ADMM为代表的凸优化的分裂收缩算法方面做出了一批有特色的工作。部分成果被相关领域广泛应用，也被包括美国科学院院士、工程院院士和《世界数学家大会》大会邀请报告人在内的国际著名学者大篇幅引用并介绍。有关工作被海外学者誉为提出了“A very simple yet powerful technique for analyzing optimization methods”。

       2014年以来，分别获得《中国运筹学会科学技术奖》运筹研究奖、《江苏省工业与应用数学》突出贡献奖和《高等学校科学研究优秀成果奖》自然科学二等奖。